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Project MATH AmSud – ARGO: Algebraic Real Geometry and Optimization

Real Algebraic Geometry deals with the study of sets of real solutions of polynomial equalities (real algebraic varieties) or inequalities (semi-algebraic sets). In optimization, the local or global extrema of a real function on a set is sought; problems in which both the function and the set are semi-algebraic play a fundamental role. Therefore, real algebraic geometry and optimization are closely linked, and progress in each field requires progress in the other. Moreover, the use of semi-algebraic techniques in Optimization, and more generally in Applied Mathematics, has expanded in recent years, since the most common operations that arise in optimization, while destroying smoothness, respect semi-algebraicity.

The present project deals with several key problems in real algebraic geometry, polynomial and semi-algebraic optimization, and with structural results in constrained optimization and non-smooth dynamics. The project brings together teams with complementary specialties, including real algebraic geometry, tropical geometry, symbolic computation, computational optimization, variational analysis, and dynamical systems (gradient flows), allowing the development of new interactions at the interface of pure and applied mathematics.

Coordinators

  • Alicia Dickenstein, University of Buenos Aires, ARGENTINA
  • Vincent Grandjean, Universidade Federal Do Ceara, BRAZIL
  • Aris Daniilidis, Center for Mathematical Modeling, Universidad de Chile, CHILE
  • Frédéric Bihan, Laboratoire de Mathématiques LAMA, Université Savoie Mont Blanc, FRANCIA
  • Stéphane Gaubert, Centre de Mathématiques Appliquées of École Polytechnique – CMAP, FRANCIA

MathAmsud

MATHAmSud

MATH AmSud is a regional scientific-technological cooperation program in which Argentina, Bolivia, Brazil, Chile, Colombia, Ecuador, Paraguay, Peru, Uruguay, Venezuela and France participate. Its objective is to promote and strengthen collaboration and the creation of research-development networks in the field of mathematics through joint projects.

The program makes calls from which research and development projects in the areas of mathematics are selected and supported, which contain a potential dimension of technological transfer and innovation and with a regional component, through financing the mobility of researchers . The approved projects have a duration of two years and involve at least two countries from the South American region and one or more team(s) of French scientists.

 

Proyecto MATH AmSud – ARGO: Algebraic Real Geometry and Optimization

La Geometría Algebraica Real se ocupa del estudio de los conjuntos de soluciones reales de igualdades polinómicas (variedades algebraicas reales) o de desigualdades (conjuntos semi algebraicos). En la optimización, se busca el extremo local o global de una función real en un conjunto; los problemas en los que tanto la función como el conjunto son semi-algebraicos juegan un papel fundamental. Por lo tanto, la geometría algebraica real y la optimización están estrechamente ligadas, y el avance en cada uno de los campos requiere el avance en el otro. Además, el uso de técnicas semi-algebraicas en Optimización, y más generalmente en Matemática Aplicada, se ha ampliado en los últimos años, ya que las operaciones más comunes que surgen en la optimización, aunque destruyen la suavidad, respetan la semi-algebraicidad.

El presente proyecto trata varios problemas clave en la geometría algebraica real, la optimización polinómica y semi-algebraica, y con resultados estructurales en la optimización restringida y la dinámica no lisa. El proyecto reúne equipos con especialidades complementarias, incluyendo geometría algebraica real, geometría tropical, computación simbólica, optimización computacional, análisis variacional, y sistemas dinámicos (flujos gradientes), permitiendo desarrollar nuevas interacciones en la interfaz de las matemáticas puras y aplicadas.

Coordinadores

  • Alicia Dickenstein, University of Buenos Aires, ARGENTINA
  • Vincent Grandjean, Universidade Federal Do Ceara, BRASIL
  • Aris Daniilidis, Centro de Modelamiento Matematico, Universidad de Chile, CHILE
  • Frédéric Bihan, Laboratoire de Mathématiques LAMA, Université Savoie Mont Blanc, FRANCIA
  • Stéphane Gaubert, Centre de Mathématiques Appliquées of École Polytechnique – CMAP, FRANCIA

MathAmsud

MATHAmSud

MATH AmSud es un programa regional de cooperación científico-tecnológica en el cual participan Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Colombia, Ecuador, Paraguay, Perú, Uruguay, Venezuela y Francia. El objetivo del mismo es promover y fortalecer la colaboración y la creación de redes de investigación-desarrollo en el ámbito de las matemáticas a través de la realización de proyectos conjuntos.

El programa realiza convocatorias a partir de las cuales se seleccionan y apoyan proyectos de investigación y desarrollo en las áreas de las matemáticas, que contengan una dimensión potencial de transferencia y de innovación tecnológica y con componente regional, a través del financiamiento de la movilidad de investigadores. Los proyectos aprobados tienen una duración de dos años e involucran al menos dos países de la región sudamericana y a uno o varios equipo(s) de científicos franceses.