Programa

6 y 7 de noviembre 2025, Centro de Modelamiento Matemático - Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Programa

Programa de Trabajo

Cuatro sesiones de trabajo en diferentes direcciones, propuestas y niveles de conocimiento

Académicas/os DIM-CMM

Nuevas direcciones y proyectos del grupo de EDPs y Análisis Geométrico de la Universidad de Chile

Doctorantes DIM-CMM-UOH

Comunicaciones efectivas por estudiantes de postgrado: desafíos, dudas y posibilidades.

Académicos UOH

Una mirada local y global al Análisis y las EDPs desarrolladas en la UOH

Postdoctorantes DIM-CMM-UOH

Nuevas ideas, problemas y colaboraciones matemáticas recientes DIM-CMM-UOH

Horario Jueves 6 Viernes 7
9-10am Ricardo Freire
10-10:30am Pausa Café
10:30-11:30am María F. Espinal
11:30-12:30pm Andrés Zúñiga Juan Carlos Pozo
12:30-2:30 Almuerzo
2:30-3:00 Marco Pérez Droguett Lisbeth Carrero
3:00-3:30 Pedro Hernández Llanos Ricardo Ziegele
3:30-4:00 Claudio Carrasco Gómez Álvaro Márquez
4:00-4:30 Pausa Café
4:30-5:00 María E. Martínez Libre
5:00-5:30 Michal Kowalczyk
5:30-6:30 Discusiones
7:30-10:00 Cena

Charlas

Claudio Carrasco

Comportamiento Asintótico de la Solución Fundamental de una Ecuación Fraccionaria en Tiempo con Término de Reacción

Lisbeth Carrero

Existence of solutions to a quasilinear nonlocal PDE

María Fernanda Espinal

On fully nonlinear prescribed curvature problems

The Yamabe problem is a classical question in conformal geometry that asks for the existence of metrics with constant scalar curvature within a given conformal class. Originally posed by H. Yamabe in 1960, it can be viewed as a natural extension of the uniformization theorem, which asserts that every simply connected Riemann surface is conformally equivalent to either the open unit disk, the complex plane, or the Riemann sphere.

In this talk, we will discuss a class of fully nonlinear curvature prescription problems that generalize both the Yamabe problem and the prescribed scalar curvature equation. These equations arise naturally in conformal geometry as conditions prescribing higher-order
symmetric functions of the Schouten tensor, such as the σk-curvatures. Starting from the classical problem of prescribing a curvature function, we will then explore generalizations of this problem in a variety of geometric and analytic settings.

Ricardo Freire

On Physics Informed Neural Networks for gKdV Dynamics and the Well-Posedness of the $\zeta$-KdV Equation 

In this talk, we consider the generalized nonlinear Korteweg–de Vries (gKdV) equation on the real line and address the challenge of approximating its solutions in unbounded domains using Physics-Informed Neural Networks (PINNs). While most prior studies have focused on bounded settings, our approach adapts PINNs to infinite domains, incorporating the equation’s dynamics directly into the learning process.
We also turn our attention to the ζ-KdV equation, a modified KdV-type model arising in the study of weakly nonlinear water waves. We present results on its well-posedness in appropriate function spaces, emphasizing the role of dispersive smoothing and multilinear estimates.
These are joints works with Nicolás Valenzuela and Vicente Salinas.

Pedro Hernández-Llanos

About surface stability/instability of confinated hydrogel layers on substrates

Michal Kowalczyk

Liouville theorem for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation

The asymptotic stability of the black and dark solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation was proved by Béthuel, Gravejat and Smets and Gravejat and Smets, using a rigidity property in the vicinity of solitons.
We provide an alternate proof of their Liouville theorems using a factorization identity for the linearized operator which trivializes the spectral analysis.

Álvaro Márquez

PINNs para la resolución de equilibrio químico

En esta presentación se presentará un método de aprendizaje de máquinas que ha ganado relevancia en los últimos años, conocido como red neuronal informada por física. Luego, se abordara la extensión de este método para la resolución del equilibrio químico, dada una abundancia química, temperatura y un valor de presión especial, en el contexto de atmósferas estelares.

María E. Martínez

Dinámicas de ondas de agua cuando interactúan con cambios en el entorno

Las ondas solitarias son perturbaciones localizadas y estables que se propagan a través de un medio sin cambiar de forma, una característica intrigante que las hace fundamentales en muchos modelos de ondas en el agua. En esta charla, exploramos cómo se comportan estas ondas cuando su entorno varía, centrándonos en un modelo físicamente realista conocido como el sistema de ondas de agua de Zakharov.
Este modelo describe el movimiento de un fluido incompresible e irrotacional bajo la influencia de la gravedad, confinado por un fondo rígido en la parte inferior y una superficie libre en la parte superior. Aunque las ondas solitarias están bien comprendidas en el caso de un fondo plano, nos interesa analizar qué ocurre cuando la topografía del fondo cambia—por ejemplo, cuando la onda encuentra una elevación o depresión repentina en el lecho marino. Esto da lugar a un régimen de interacción entre la onda y el fondo variable, en el que tanto la velocidad como la forma de la onda evolucionan de manera dinámica.
Para entender mejor esta interacción compleja, también estudiamos modelos simplificados o “de juguete”, como la ecuación de Korteweg–de Vries (KdV), la ecuación de Whitham y los sistemas de Boussinesq tipo abcd. Estos modelos capturan aspectos esenciales de la dinámica en formas más manejables, y nos ayudan a identificar los mecanismos clave que rigen la respuesta de la onda.

Marco Pérez-Droguett

Aplicación de redes neuronales en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales

Juan Carlos Pozo

Dinámicas no-lineales asociadas a ecuaciones de evolución lineales no-locales

Robinson y Rodríguez-Bernal [1] demostraron la existencia de un subconjunto de condiciones iniciales para las cuales la solución de la ecuación lineal del calor puede exhibir comportamientos típicamente asociados a ecuaciones no lineales, como las denominadas oscilaciones salvajes. En esta charla se presentan algunos resultados en el mismo espíritu para ciertas ecuaciones de evolución lineales no locales, tanto en el tiempo como en el espacio, haciendo énfasis en las dificultades técnicas que surgen debido a los términos no locales en la obtención de dichos resultados.

Referencia:
[1] J.C. Robinson and A. Rodríguez-Bernal, Optimal existence classes and nonlinear-like dynamics in the linear heat equation in Rd, Adv. Math. 334, 488-543 (2018).

Ricardo Ziegele

Ecuaciones elípticas con estructura tipo mapeo armónico

En esta presentación se explorará una clase de ecuaciones elípticas de segundo orden con una no-linealidad “tipo mapeo armónico”, que se caracteriza por la presencia de un término $\beta(u) |Du|^2$. En primera instancia, mostraremos resultados de existencia y cotas a priori en el marco de las ecuaciones completamente no lineales. Luego, usaremos estos resultados para obtener nuevos resultados de cotas a priori y multiplicidad para una ecuación cuasilineal, con el operador Laplaciano.

Andrés Zúñiga

 

 

Financiado por el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) y ANID a través de los programas Basal FB210005, Fondecyt Regular y Fondecyt Exploración.