Cursos

Curso 1:

Título: Introducción al Cálculo de Variaciones y Aplicaciones
Profesor: Jaime Ortega (Universidad de Chile, Chile)
Link Zoom: Unirse a la reunión Zoom
https://uchile.zoom.us/j/89056611725?pwd=SXJ6T25qcVFXaUlrRmtxUjJwYSszQT09
ID de reunión: 890 5661 1725
Código de acceso: 952443
Resumen del Curso: La idea de este curso es dar algunas nociones básicas del Cálculo de Variaciones y sus aplicaciones. Una gran cantidad de problemas matemáticos se pueden presentar como un problema de máximos y mínimos, así el cálculo de variaciones se puede entender como el área de la matemática que estudia el problema de encontrar máximos o mínimos de funciones en algún espacio funcional, generalizando lo que se conoce en variables reales.
En este cursillo veremos algunos de sus principales definiciones y resultados, incluyendo el llamado método directo del cálculo de variaciones. Existen innumerables aplicaciones del cálculo de variaciones, pero nos centraremos en un par de aplicaciones en el área del procesamiento de imágenes y la optimización de formas.

Bibliografía:
[1] Numerical Analysis and Optimization: An Introduction to Mathematical Modelling and Numerical Simulation (Numerical Mathematics and Scientific Computation). Gregoire Allaire. Oxford University Press 2007.
[2] Mathematical problems in imaging processing: Partial differential equations and calculus of varaitions. Gilles Aubert & Pierre Kornprobst. Springer 2006.
[3] Gamma Convergence for Beginners. Andrea Braides. Oxford University Press. 2007.
[4] Introduction to Optimization. Pablo Pedregal. Text in Applied Mathematics 46. Springer 2011.

Curso 2:

Título: Leyes de conservación y aplicaciones a problemas de sedimentación
Profesor: Raimund Bürger (Universidad de Concepción, Chile)
Link Zoom: Unirse a la reunión Zoom
https://us06web.zoom.us/j/85681471387?pwd=SVpsdnVpcWNxRHpEV09ETllJeTJIdz09
ID de reunión: 856 8147 1387
Código de acceso: 195597
Resumen del Curso:
Se ofrecerá una introducción a la teoría y un método de solución de ciertas ecuaciones diferenciales parciales cuasi-lineales de primer orden conocidas como leyes de conservación. Las leyes de conservación (por ejemplo, de masa y de momento lineal) aparecen en la mecánica de fluidos y otras aplicaciones. Leyes de ecuaciones escalares y espacialmente unidimensionales surgen como modelos de fenómenos de sedimentación, tráfico vehicular y flujo en medios porosos (entre otros). La principal característica de estas ecuaciones es la formación de discontinuidades, incluso a partir de datos iniciales suaves, lo que requiere conceptos de solución débil, condiciones de salto, y un principio de selección, llamado condición de entropía, para seleccionar la físicamente relevante entre posiblemente diversas soluciones débiles. Se revisarán conceptos básicos de soluciones de entropía, y se ofrece una introducción al uso y las propiedades de métodos de diferencias finitas conservativos para este tipo de problemas (por ejemplo, el método de Godunov).
Tales ecuaciones son de especial interés como modelos de procesos de sedimentación, flotación, y operaciones unitarias relacionadas en la industria minera y para plantas de tratamiento de aguas servidas (PTAS). Se ofrece una visión general de los desafíos de investigación planteados por estas aplicaciones para que las leyes de conservación, y los métodos de su solución, puedan ser utilizadas como modelos de diseño, simulación y control de estos equipos. Tales desafíos incluyen la inclusión de funciones de flujo discontinuas, difusión degenerada, y términos de reacción.

Bibliografía:
[1] R, Bürger, Introducción a Leyes de Conservación, Apunte, Centro de Investigación en Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, 2021, 268pp.
[2] H. Holden, N.H. Risebro, Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Second Edition, Springer, 2015.
[3] J.S. Hesthaven, Numerical Methods for Conservation Laws. From Analysis to Algorithms, SIAM, 2018.
[4] R.J. Le Veque, Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser, Basel, 1992.

Curso 3:

Título: Elección Social – Algoritmos y Optimización
Profesor: Víctor Verdugo (Universidad de O’Higgins, Chile)
Link Zoom Mañanas: Unirse a la reunión Zoom
LINK
Link Zoom Tardes: Unirse a la reunión Zoom
LINK
ID de reunión: 854 7252 5015
Código de acceso: 436956
Resumen del Curso:
Uno de los problemas fundamentales de la organización política de las democracias modernas es la elección de nuestros representantes. Esta pregunta esta al centro de la teoría de elección social, cuyo objetivo es entender como agregar información proveniente de un grupo de individuos con el fin de tomar decisiones de relevancia colectiva. En este curso veremos fundamentos de la teoría de elección, pasando por los resultados clásicos y avances recientes en esta línea, usando herramientas algorítmicas y de optimización. Algunos contenidos específicos:
• Elección social clásica: Teorema de Imposibilidad de Arrow
• Elección, Ranking y Mayorías: Condorcet, Borda y el juicio mayoritario
• Repartición de escaños: Proporcionalidad y los métodos de divisor
• Extensión multidimensional de los métodos de divisor y teoría de discrepancia

Bibliografía:
[1] Michel Balinski, H. Peyton Young. Fair representation: meeting the ideal of one man, one vote. Brookings Institution Press, 2010.
[2] Michel Balinski, Rida Laraki. Majority judgment: measuring, ranking, and electing. MIT press, 2011.

Curso 4:

Título: Modelos aleatorios de redes sociales
Profesor: Marcos Kiwi (Universidad de Chile, Chile)
Link Zoom Mañanas: Unirse a la reunión Zoom
LINK
Código de acceso: 304208
Link Zoom Tardes: Unirse a la reunión Zoom
LINK
Meeting ID: 863 8177 3350
Clave: 296324
Resumen del Curso:
Existe una gran variedad de modelos que se han propuesto para el estudio de redes sociales (y muchas razones prácticas por las cuales contar con buenos modelos es útil). Un modelo razonable no solo debe replicar todas las propiedades estructurales que se observan en las redes del mundo real (por ejemplo, distribuciones de grados, alta agrupación, diámetro pequeño, etc.), sino que también debe ser susceptible de ser analizado matemáticamente. Hay muchos modelos que tienen éxito en la primera tarea, pero son difíciles de analizar rigurosamente. Otros se pueden estudiar matemáticamente, pero no capturan aspectos claves que se observan en las redes del mundo real.

El 2010 se propuso un modelo de grafos aleatorios, denominado Random Hyperbolic Graphs (RHGs), que se basa en geometría hiperbólica y por medio de argumentos tanto empíricos cómo matemáticos se estableció que tienen muchas de las propiedades deseadas.
En este curso vamos a describir el modelo RHG y establecer algunas de sus propiedades fundamentales. Además, aprovecharemos para introducir técnicas probabilistas útiles en el estudio de grafos aleatorios.

Conferencias

Link Zoom Unirse a la reunión Zoom:
https://uchile.zoom.us/j/89662107005?pwd=cURzeWxjNC81S3JyQTBXakdrMVhVdz09
ID de reunión: 896 6210 7005
Código de acceso: 275224

Conferencia 1:

Título: Probabilidades y modelo de riesgo dinámico de incendios
Profesor: Soledad Torres (Universidad de Valparaíso)
Resumen: En esta charla se mostrará cómo se construye un modelo estocástico para medir incendios en tiempo real frente a condiciones meteorológicas, intensidad del viento, humedad y temperatura. Trabajo en conjunto con Lisandro Fermín y Cristián Pérez.

Conferencia 2:

Título: De la física al análisis de datos en salud
Profesor: Jocelyn Dunstan (Universidad de Chile)
Resumen: En esta charla hablaremos de las motivaciones para hacer un giro en la carrera académica y cuales son los problemas interesante que aparecen en el análisis de datos en salud. Se mostrarán ejemplos de la aplicación de aprendizaje de máquinas y procesamiento del lenguaje natural en salud pública.

Conferencia 3:

Título: Operadores de Dirac en grafeno
Profesor: Hanne Van den Bosch (Universidad de Chile)
Resumen: El grafeno es un material bi-dimensional que consiste de una red hexagonal de átomos de carbono. Es un candidato importante para aplicaciones en nanotecnología y por eso conviene estudiar cómo se comportan los electrones en este medio.
Durante la charla veremos las ideas claves para el modelamiento de sistemas periódicos. En el caso de la red hexagonal, veremos que esto lleva a la descripción de electrones en grafeno por operadores de Dirac. Una vez introducida esta descripción efectiva, mostraré algunos resultados y problemas abiertos sobre operadores de Dirac en dimensión dos.

Conferencia 4:

Título: Método de Elementos Finitos y algunas aplicaciones
Profesor: Jessika Camaño (Universidad Católica de la Santísima Concepción)
Resumen: El Método de Elementos Finitos es un método numérico que permite aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales parciales asociadas a diversos problemas de ingeniería y física en un cierto dominio. Se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. Esta charla pretende explicar de la manera más simple posible en qué consiste este método, los aspectos más importantes y también mostrar algunas aplicaciones.

Conferencia 5:

Título: Optimización en Economía Forestal
Profesor: Adriana Piazza (Universidad de Chile)
Resumen: Hemos explotado los bosques durante siglos. Sin embargo, las primeras formulaciones que han permitido un enfoque analítico del problema del manejo óptimo de los bosques surgen recién en la década de 1980. En esta charla mostraré los principales resultados teóricos que se han desarrollado hasta la fecha, intentaré ilustrar las dificultades técnicas que se presentan, y mostrar los problemas que aun permanecen abiertos.