Álvaro Márquez: Generación de modelos de atmósferas estelares mediante PINNs

Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática.

En el área de astronomía existe lo que se conoce como la espectroscopia estelar, que corresponde al estudio del espectro procedente de las estrellas captado mediante diversos instrumentos como serían los telescopios usuales o las antenas usadas por ALMA. Esta se divide en dos áreas de trabajo, por un lado, está el estudio del espectro como tal y por el otro, se tiene la generación de espectros sintéticos, generados a partir de modelos numéricos de atmósferas, los cuales serán usados como material de estudio. Estos modelos son pocos comparados al número de combinaciones posibles de parámetros que definen a dichas atmósferas debido al costo computacional que implica generar uno, llevando a necesitar hacer uso de la interpolación de modelos para conseguir nuevos modelos de una manera rápida, método que resulta en un modelo que no es físicamente consistente. Debido a esto nace el proyecto que consiste en generar una red neuronal informada por física (PINN) que sea capaz de generar modelos numéricos de atmósferas estelares con la combinación de parámetros que se desee.

Matías Ortiz Angel: Cómo escoger al amor de tu vida con Optimización en Línea

Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática.

Suponga que usted administra una empresa y necesita contratar de forma urgente un secretario o secretaria. Para ello, publica una oferta de trabajo a la que n personas se muestran interesadas, y las cita el mismo día para una entrevista. Estas llegan en un orden aleatorio y las entrevistas se realizan una a una. La decisión que tome afectará significativamente a la empresa, por lo que usted busca solamente lo mejor. Sin embargo, la situación del país es tal que la mayoría de las empresas están en la misma condición, por lo que si usted no le da una respuesta inmediatamente a algún candidato, otra empresa seguramente lo contratará, imposibilitando que usted pueda contar con sus servicios. Por otro lado, el tiempo apremia y, en cuanto encuentre a algún candidato que considere pueda ser el mejor, debe contratarlo, finalizando así la búsqueda.En otras palabras la decisión debe tomarla al momento en que entrevista a un candidato y esta es irrevocable. ¿De qué manera podemos detenernos correctamente en el mejor candidato?

El párrafo anterior corresponde a una amena descripción de un problema clásico de toma
de decisiones en línea denominado históricamente como Problema de la Secretaria. En la charla estudiaremos diferentes generalizaciones del problema -como su extensión a matroides-, algoritmos históricos que los resuelven así como sus competitividades. Finalmente se planteará y resolverá el problema definido en la tesis de magister: Multiple Matroid Secretary Problem, para la matroide gráfica y transversal.

Ivette Henríquez Carter: Optimización de Modelos de Lenguaje LLM para Evaluaciones Universitarias en Física y Matemática

Universidad de Concepción | Financiada por el proyecto FONDECYT No11241189, Enhancing University Physics and Mathematics Learning Through AI Generated Feedback.

Los modelos de lenguaje grandes (LLMs) han llamado la atención de manera significativa en varios campos de investigación debido a sus notables capacidades. En el ámbito de la ingeniería de software, los LLMs han mostrado promesa en generar texto similar al humano, ayudando en tareas relacionadas con el código (Al-Kaswan, 2024).

En los últimos años, la integración de modelos de lenguaje grandes en la educación ha mostrado aplicaciones prometedoras. El estudio de Kung et al. (2023) explora el rendimiento de ChatGPT en el USMLE, resaltando el potencial de los LLMs para mejorar la educación médica y potencialmente ayudar en la toma de decisiones clínicas. Esto subraya el papel transformador de los LLMs en la formación y educación médica. Además, Kortemeyer (2023) profundiza en la viabilidad de usar la IA para calificar soluciones estudiantiles en física introductoria, indicando el potencial de la IA para agilizar los procesos de evaluación y proporcionar retroalimentación personalizada a los estudiantes.

Sin embargo, la selección del modelo adecuado implica un equilibrio entre eficacia, costo operativo y la configuración óptima de parámetros. Las instituciones educativas enfrentan el reto de integrar estas tecnologías en sus sistemas de enseñanza, lo que requiere no solo una inversión financiera, sino también una capacitación adecuada del personal docente para maximizar el uso de estas herramientas.

La metodología de esta investigación se centrará en seleccionar distintos modelos y realizar distintas configuraciones en cuanto a variables como la temperatura, técnicas de prompt y costos por tokens.

Los resultados de este estudio proporcionarán un marco de referencia para las instituciones educativas, permitiendo una implementación sostenible de LLMs en la enseñanza universitaria. Al optimizar la selección, el uso de estos modelos y sus parámetros operativos, se espera mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje, ofreciendo un apoyo educativo integral que contribuya al éxito académico de los estudiantes.

Jessica Trespalacios Julio: Dinámica de solitones para las ecuaciones de Einstein

Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática.

D𝖺𝖽𝖺 𝗅𝖺 𝖼𝗈𝗆𝗉𝗅𝖾𝗃𝗂𝖽𝖺𝖽 𝖽𝖾 𝗅𝖺𝗌 𝖾𝖼𝗎𝖺𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝖤𝗂𝗇𝗌𝗍𝖾𝗂𝗇, 𝖺 𝗆𝖾𝗇𝗎𝖽𝗈 𝖾𝗌 𝗎𝗇𝖺 𝖻𝗎𝖾𝗇𝖺 𝗈𝗉𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝖺𝗋 𝗎𝗇𝖺 𝖼𝗎𝖾𝗌𝗍𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾 𝗂𝗇𝗍𝖾𝗋𝖾́𝗌 𝖾𝗇 𝖾𝗅 𝗆𝖺𝗋𝖼𝗈 𝖽𝖾 𝗎𝗇𝖺 𝖼𝗅𝖺𝗌𝖾 𝗋𝖾𝗌𝗍𝗋𝗂𝗇𝗀𝗂𝖽𝖺 𝖽𝖾 𝗌𝗈𝗅𝗎𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌. 𝖴𝗇𝖺 𝖿𝗈𝗋𝗆𝖺 𝖽𝖾 𝗂𝗆𝗉𝗈𝗇𝖾𝗋 𝗍𝖺𝗅𝖾𝗌 𝗋𝖾𝗌𝗍𝗋𝗂𝖼𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝖾𝗌 𝖼𝗈𝗇𝗌𝗂𝖽𝖾𝗋𝖺𝗋 𝗌𝗈𝗅𝗎𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝗊𝗎𝖾 𝗌𝖺𝗍𝗂𝗌𝖿𝖺𝖾𝗇 𝗎𝗇𝖺 𝖽𝖾𝗍𝖾𝗋𝗆𝗂𝗇𝖺𝖽𝖺 𝖼𝗈𝗇𝖽𝗂𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾 𝗌𝗂𝗆𝖾𝗍𝗋𝗂́𝖺. 𝖤𝗇 𝖾𝗌𝗍𝖾 𝗍𝗋𝖺𝖻𝖺𝗃𝗈, 𝖼𝗈𝗇𝗌𝗂𝖽𝖾𝗋𝖺𝗆𝗈𝗌 𝗅𝖺 𝖼𝗅𝖺𝗌𝖾 𝗉𝖺𝗋𝗍𝗂𝖼𝗎𝗅𝖺𝗋 𝖽𝖾 𝗅𝗈𝗌 𝖾𝗌𝗉𝖺𝖼𝗂𝗈-𝗍𝗂𝖾𝗆𝗉𝗈𝗌 𝗊𝗎𝖾 𝖺𝖽𝗆𝗂𝗍𝖾𝗇 𝖽𝗈𝗌 𝖼𝖺𝗆𝗉𝗈𝗌 𝗏𝖾𝖼𝗍𝗈𝗋𝗂𝖺𝗅𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝖪𝗂𝗅𝗅𝗂𝗇𝗀 𝖽𝖾 𝗍𝗂𝗉𝗈 𝖾𝗌𝗉𝖺𝖼𝗂𝗈. 𝖬𝖺́s 𝖼𝗈𝗇𝖼𝗋𝖾𝗍𝖺𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾, 𝗇𝗈𝗌 𝖼𝖾𝗇𝗍𝗋𝖺𝗋𝖾𝗆𝗈𝗌 𝖾𝗇 𝖾𝗅 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝖽𝖾 𝗏𝖺𝖼𝗂́𝗈 𝖽𝖾 𝖤𝗂𝗇𝗌𝗍𝖾𝗂𝗇

𝑅_μ𝜈(𝑔̃) = 𝟢,

𝖽𝗈𝗇𝖽𝖾 𝑔̃ 𝖾𝗌 𝖾𝗅 𝗍𝖾𝗇𝗌𝗈𝗋 𝗆𝖾́𝗍𝗋𝗂𝖼𝗈 𝗒 𝑅μ𝜈 𝖾𝗌 𝖾𝗅 𝗍𝖾𝗇𝗌𝗈𝗋 𝖽𝖾 𝖱𝗂𝖼𝖼𝗂, 𝖾𝗇 𝖾𝗅 𝖿𝗈𝗋𝗆𝖺𝗅𝗂𝗌𝗆𝗈 𝖽𝖾 𝖡𝖾𝗅𝗂𝗇𝗌𝗄𝗂-𝖹𝖺𝗄𝗁𝖺𝗋𝗈𝗏. 𝖤𝗌𝗍𝖾 𝖺𝗇𝗌𝖺𝗍𝗓 𝖾𝗌 𝖼𝗈𝗆𝗉𝖺𝗍𝗂𝖻𝗅𝖾 𝖼𝗈𝗇 𝗅𝖺 𝖼𝗈𝗇𝗈𝖼𝗂𝖽𝖺 𝗌𝗂𝗆𝖾𝗍𝗋𝗂́𝖺 𝖽𝖾 𝖦𝗈𝗐𝖽𝗒. 𝖤𝗅 𝗈𝖻𝗃𝖾𝗍𝗂𝗏𝗈 𝗉𝗋𝗂𝗇𝖼𝗂𝗉𝖺𝗅 𝖽𝖾 𝖾𝗌𝗍𝖺 𝖼𝗁𝖺𝗋𝗅𝖺 𝖾𝗌 𝖽𝖾𝗌𝖼𝗋𝗂𝖻𝗂𝗋 𝗋𝗂𝗀𝗎𝗋𝗈𝗌𝖺𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾 𝗅𝖺𝗌 𝖼𝗈𝗇𝖽𝗂𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝗅𝖺 𝖾𝗑𝗂𝗌𝗍𝖾𝗇𝖼𝗂𝖺 𝗀𝗅𝗈𝖻𝖺𝗅 𝖽𝖾 𝗌𝗈𝗅𝗎𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝗉𝖾𝗊𝗎𝖾𝗇̃𝖺𝗌, 𝗒 𝗌𝗎 𝖽𝖾𝖼𝖺𝗂𝗆𝗂𝖾𝗇𝗍𝗈 𝖾𝗇 𝖾𝗅 𝖼𝗈𝗇𝗈 𝖽𝖾 𝗅𝗎𝗓, 𝖺𝗌𝗂́ 𝖼𝗈𝗆𝗈 𝗅𝖺 𝖾𝗌𝗍𝖺𝖻𝗂𝗅𝗂𝖽𝖺𝖽 𝖽𝖾 𝗎𝗇 𝗉𝗋𝗂𝗆𝖾𝗋 𝖼𝗈𝗇𝗃𝗎𝗇𝗍𝗈 𝖽𝖾 𝗌𝗈𝗅𝗂𝗍𝗈𝗇𝗂𝖼𝖺𝗌 (𝗀𝗋𝖺𝗏𝗂𝗌𝗈𝗅𝗂𝗍𝗈𝗇𝖾𝗌), 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝗅𝖺 𝗅𝗅𝖺𝗆𝖺𝖽𝖺 𝖾𝖼𝗎𝖺𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝗋𝖾𝖽𝗎𝖼𝗂𝖽𝖺 𝖽𝖾 𝖤𝗂𝗇𝗌𝗍𝖾𝗂𝗇, 𝗏𝗂𝗌𝗍𝖺 𝖼𝗈𝗆𝗈 𝗎𝗇𝖺 𝗂𝖽𝖾𝗇𝗍𝗂𝖿𝗂𝖼𝖺𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾𝗅 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝖽𝖾𝗅 𝖢𝖺𝗆𝗉𝗈 𝖰𝗎𝗂𝗋𝖺𝗅 𝖯𝗋𝗂𝗇𝖼𝗂𝗉𝖺𝗅 (𝖯𝖢𝖥).

Constanza Gacitúa Fuentes: Isomorfismos entre grafos aleatorios densos no homogéneos

Universidad de Concepción.

𝖤𝗇 𝖾𝗌𝗍𝖾 𝗍𝗋𝖺𝖻𝖺𝗃𝗈 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝖺𝗆𝗈𝗌 𝖾𝗅 𝗉𝗋𝗈𝖻𝗅𝖾𝗆𝖺 𝖽𝖾 𝖾𝗇𝖼𝗈𝗇𝗍𝗋𝖺𝗋 𝖾𝗅 𝗏𝖺𝗅𝗈𝗋 𝖽𝖾 𝐿(𝐺₁, 𝐺₂), 𝖾𝗌𝗍𝗈 𝖾𝗌, 𝖾𝗅 𝗍𝖺𝗆𝖺𝗇̃𝗈 𝖽𝖾𝗅 𝗌𝗎𝖻𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈 𝗂𝗇𝖽𝗎𝖼𝗂𝖽𝗈 𝖾𝗇 𝖼𝗈𝗆𝗎́𝗇 𝖾𝗇𝗍𝗋𝖾 𝖽𝗈𝗌 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌 𝖺𝗅𝖾𝖺𝗍𝗈𝗋𝗂𝗈𝗌 𝐺₁ 𝗒 𝐺₂. 𝖤𝗌𝗍𝖾 𝗉𝗋𝗈𝖻𝗅𝖾𝗆𝖺 𝗍𝗂𝖾𝗇𝖾 𝗋𝖾𝗅𝖾𝗏𝖺𝗇𝖼𝗂𝖺 𝖾𝗇 𝖽𝗂𝗌𝗍𝗂𝗇𝗍𝖺𝗌 𝖺𝗉𝗅𝗂𝖼𝖺𝖼𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝖼𝗈𝗆𝗈 𝗋𝖾𝖼𝗈𝗇𝗈𝖼𝗂𝗆𝗂𝖾𝗇𝗍𝗈 𝖽𝖾 𝗉𝖺𝗍𝗋𝗈𝗇𝖾𝗌, 𝖻𝗂𝗈𝗊𝗎𝗂́𝗆𝗂𝖼𝖺 𝗒 𝖼𝗂𝖾𝗇𝖼𝗂𝖺 𝗆𝗈𝗅𝖾𝖼𝗎𝗅𝖺𝗋. 𝖱𝖾𝖼𝗂𝖾𝗇𝗍𝖾𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾, 𝗌𝖾 𝗁𝖺 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝖺𝖽𝗈 𝐿(𝐺₁, 𝐺₂) 𝖾𝗇𝗍𝗋𝖾 𝖽𝗈𝗌 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌 𝖺𝗅𝖾𝖺𝗍𝗈𝗋𝗂𝗈𝗌 𝗀𝖾𝗇𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗌 𝗉𝗈𝗋 𝖾𝗅 𝖼𝗅𝖺́𝗌𝗂𝖼𝗈 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝗁𝗈𝗆𝗈𝗀𝖾́𝗇𝖾𝗈 𝖤𝗋𝖽𝗈̋𝗌–𝖱𝖾́𝗇𝗒𝗂. 𝖫𝖺 𝗂𝗇𝗍𝖾𝗇𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾 𝖾𝗌𝗍𝖾 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝗈 𝖾𝗌 𝗀𝖾𝗇𝖾𝗋𝖺𝗅𝗂𝗓𝖺𝗋 𝖽𝗂𝖼𝗁𝗈 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍𝖺𝖽𝗈 𝖼𝗈𝗇𝗌𝗂𝖽𝖾𝗋𝖺𝗇𝖽𝗈 𝗈𝗍𝗋𝗈𝗌 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈𝗌 𝖽𝖾 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌 𝖺𝗅𝖾𝖺𝗍𝗈𝗋𝗂𝗈𝗌.

𝖴𝗇 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗇 𝑊: Ω² → (𝟢, 𝟣) 𝖾𝗌 𝗎𝗇𝖺 𝖿𝗎𝗇𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝗌𝗂𝗆𝖾́𝗍𝗋𝗂𝖼𝖺 𝗆𝖾𝗌𝗎𝗋𝖺𝖻𝗅𝖾, 𝖼𝗈𝗇 Ω 𝗎𝗇 𝖾𝗌𝗉𝖺𝖼𝗂𝗈 𝖽𝖾 𝗉𝗋𝗈𝖻𝖺𝖻𝗂𝗅𝗂𝖽𝖺𝖽𝖾𝗌. 𝖫𝗈𝗌 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗇𝖾𝗌 𝗌𝗈𝗇 𝖼𝗈𝗆𝗎́𝗇𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝖺𝖽𝗈𝗌 𝖾𝗇 𝗅𝖺 𝗍𝖾𝗈𝗋𝗂́𝖺 𝖽𝖾 𝗅𝗂́𝗆𝗂𝗍𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌, 𝗒 𝖺 𝗉𝖺𝗋𝗍𝗂𝗋 𝖽𝖾 𝗎𝗇 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗇 𝗌𝖾 𝖽𝖾𝖿𝗂𝗇𝖾 𝗎𝗇 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝗇𝗈 𝗁𝗈𝗆𝗈𝗀𝖾́𝗇𝖾𝗈 𝖽𝖾 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌 𝖺𝗅𝖾𝖺𝗍𝗈𝗋𝗂𝗈𝗌 𝐺(𝑛, 𝑊). 𝖤𝗅 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝐺(𝑛, 𝑊) 𝖼𝗈𝗂𝗇𝖼𝗂𝖽𝖾 𝖼𝗈𝗇 𝖾𝗅 𝗆𝗈𝖽𝖾𝗅𝗈 𝗁𝗈𝗆𝗈𝗀𝖾́𝗇𝖾𝗈 𝖼𝗎𝖺𝗇𝖽𝗈 𝖾𝗅 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗇 𝖾𝗌 𝗎𝗇𝖺 𝖿𝗎𝗇𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖼𝗈𝗇𝗌𝗍𝖺𝗇𝗍𝖾. 𝖤𝗇𝗍𝗈𝗇𝖼𝖾𝗌, 𝗎𝗇𝖺 𝗉𝗋𝖾𝗀𝗎𝗇𝗍𝖺 𝗇𝖺𝗍𝗎𝗋𝖺𝗅 𝗊𝗎𝖾 𝗇𝗈𝗌 𝗉𝗈𝖽𝖾𝗆𝗈𝗌 𝗁𝖺𝖼𝖾𝗋 𝖾𝗌: ¿𝖼𝗎𝖺́𝗅 𝖾𝗌 𝖾𝗅 𝗍𝖺𝗆𝖺𝗇̃𝗈 𝖽𝖾𝗅 𝗌𝗎𝖻𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈 𝖼𝗈𝗆𝗎́𝗇 𝗂𝗇𝖽𝗎𝖼𝗂𝖽𝗈 𝗆𝖺́𝗌 𝗀𝗋𝖺𝗇𝖽𝖾 𝖾𝗇𝗍𝗋𝖾 𝖽𝗈𝗌 𝗀𝗋𝖺𝖿𝗈𝗌 𝖺𝗅𝖾𝖺𝗍𝗈𝗋𝗂𝗈𝗌 𝗇𝗈 𝗁𝗈𝗆𝗈𝗀𝖾́𝗇𝖾𝗈𝗌? 𝖣𝗂𝖼𝗁𝖺 𝗉𝗋𝖾𝗀𝗎𝗇𝗍𝖺 𝗇𝗈 𝗌𝖾 𝗁𝖺 𝗏𝗂𝗌𝗍𝗈 𝗋𝖾𝗌𝗎𝖾𝗅𝗍𝖺 𝖾𝗇 𝗅𝖺 𝗅𝗂𝗍𝖾𝗋𝖺𝗍𝗎𝗋𝖺, 𝗒 𝖾𝗅 𝗈𝖻𝗃𝖾𝗍𝗂𝗏𝗈 𝖽𝖾 𝖾𝗌𝗍𝖺 𝗍𝗁𝖾𝗌𝗂𝗌 𝗌𝖾𝗋𝖺́ 𝗉𝗋𝖾𝖼𝗂𝗌𝖺𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾 𝖺𝖻𝗈𝗋𝖽𝖺𝗋𝗅𝖺.

Bruno Martínez Barrera: Desarrollo de un modelo de optimización para el problema de selección de pushbacks en minería a cielo abierto

Universidad Técnica Federico Santa María | En coautoría con Matías Reyes (Universidad de Chile) y Enrique Jélvez (Pontificia Universidad Católica de Chile) | Financiada por el proyecto FONDECYT de Iniciación N° 11221352.

La planificación de la producción a largo plazo en minería a cielo abierto se realiza tradicionalmente utilizando la metodología de pits anidados, cuyos fundamentos fueron establecidos en 1965 por Lerchs y Grossmann (LG). De un conjunto de pits anidados se genera un diseño de fases, esencial para el agendamiento de producción. Sin embargo, este diseño de fases presenta limitaciones: (i) el problema comúnmente conocido como gap problem, donde se generan grandes diferencias entre los tonelajes de fases consecutivas; y (ii) la falta de consideración del tiempo en esta definición, lo cual es un aspecto condicionante que debe incluirse en las siguientes etapas del agendamiento de producción de bloques.

En esta memoria, se presenta una extensión de la metodología tradicional de LG basada en pits anidados para generar una selección de fases basada en tres ideas: (i) nuevas familias de pits anidados parametrizadas por el límite de profundidad, (ii) incorporación de la dimensión temporal para generar nuevas familias de pits; y (iii) intersección de pits anidados tradicionales de LG con estos pits extendidos para ampliar aún más la base de selección. Además, se genera un modelo de selección automática de pushbacks para la búsqueda de planes de producción factibles. Una de las ventajas de este enfoque es la mejora en el proceso de selección de fases, aumentando las opciones para el diseño minero a cielo abierto, focalizando los esfuerzos de los planificadores mineros en etapas posteriores a la selección de pushbacks, reduciendo el tiempo empleado en esta tarea y generando planes de producción operativos

Sebastián Flores Sepúlveda: Continuación única en infinito para operadores integro-diferenciales elípticos

Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática.

𝖲𝗂 𝐼 𝖾𝗌 𝗎𝗇 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋 𝖾𝗅𝗂́𝗉𝗍𝗂𝖼𝗈 𝗇𝗈 𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅, 𝑞 ∈ 𝐿∞(ℝᴺ), 𝗒 𝑢 𝖾𝗌 𝗎𝗇𝖺 𝗌𝗈𝗅𝗎𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾:

𝐼[𝑢] + 𝑞(𝑥)𝑢(𝑥) = 𝟢, ∀ 𝑥 ∈ ℝᴺ,

¿𝖼𝗎𝖺́𝗅 𝖾𝗌 𝖾𝗅 𝖽𝖾𝖼𝖺𝗂𝗆𝗂𝖾𝗇𝗍𝗈 𝗆𝗂́𝗇𝗂𝗆𝗈 𝗊𝗎𝖾 𝖽𝖾𝖻𝖾 𝗍𝖾𝗇𝖾𝗋 𝑢 𝖾𝗇 𝗂𝗇𝖿𝗂𝗇𝗂𝗍𝗈 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝖼𝗈𝗇𝖼𝗅𝗎𝗂𝗋 𝗊𝗎𝖾 𝑢 ≡ 𝟢?

𝖫𝖺𝗇𝖽𝗂𝗌, 𝗌𝖾𝗀𝗎́𝗇 [𝖪𝖫𝟪𝟪], 𝖾𝗇 𝗅𝗈𝗌 𝖺𝗇̃𝗈𝗌 𝟨𝟢 𝖼𝗈𝗇𝗃𝖾𝗍𝗎𝗋𝗈́ 𝗊𝗎𝖾, 𝗌𝗂 𝐼 = Δ, 𝖾𝗇𝗍𝗈𝗇𝖼𝖾𝗌 𝖻𝖺𝗌𝗍𝖺 𝗊𝗎𝖾
𝑢(𝑥) = 𝑂(𝑒⁻ᶜ∣𝑥∣) 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝖺𝗅𝗀𝗎𝗇 𝐶 > 𝟢 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝖼𝗈𝗇𝖼𝗅𝗎𝗂𝗋 𝗊𝗎𝖾 𝑢 ≡ 𝟢. 𝖣𝖾𝗌𝖽𝖾 𝖾𝗇𝗍𝗈𝗇𝖼𝖾𝗌 𝗌𝖾 𝗁𝖺𝗇 𝗈𝖻𝗍𝖾𝗇𝗂𝖽𝗈 𝖽𝗂𝗏𝖾𝗋𝗌𝗈𝗌 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍𝖺𝖽𝗈𝗌 𝗉𝖺𝗋𝖼𝗂𝖺𝗅𝖾𝗌 𝗒 𝖾𝗑𝗍𝖾𝗇𝗌𝗂𝗈𝗇𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝖾𝗌𝗍𝖺 𝖼𝗈𝗇𝗃𝖾𝗍𝗎𝗋𝖺, 𝗉𝖾𝗋𝗈 𝗌𝖾 𝗆𝖾𝗇𝖼𝗂𝗈𝗇𝖺 𝖾𝗌𝗉𝖾𝖼𝗂𝖺𝗅𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾 𝖾𝗅 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍𝖺𝖽𝗈 𝖽𝖾 𝖲𝗂𝗋𝖺𝗄𝗈𝗏 𝗒 𝖲𝗈𝗎𝗉𝗅𝖾𝗍 [𝖲𝖲𝟤𝟣] 𝗊𝗎𝖾 𝖽𝖺 𝗎𝗇𝖺 𝗋𝖾𝗌𝗉𝗎𝖾𝗌𝗍𝖺 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝗎𝗇𝖺 𝖼𝗅𝖺𝗌𝖾 𝗆𝗎𝗒 𝖺𝗆𝗉𝗅𝗂𝖺 𝖽𝖾 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋𝖾𝗌 𝖾𝗅𝗂́𝗉𝗍𝗂𝖼𝗈𝗌 𝖽𝖾 𝗌𝖾𝗀𝗎𝗇𝖽𝗈 𝗈𝗋𝖽𝖾𝗇, 𝗂𝗇𝖼𝗅𝗎𝗒𝖾𝗇𝖽𝗈 𝗅𝗈𝗌 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋𝖾𝗌 𝖾𝗑𝗍𝗋𝖾𝗆𝖺𝗅𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝖯𝗎𝖼𝖼𝗂. 𝖲𝗎 𝗉𝗋𝗎𝖾𝖻𝖺 𝖽𝖾𝗌𝖼𝖺𝗇𝗌𝖺 𝖿𝗎𝖾𝗋𝗍𝖾𝗆𝖾𝗇𝗍𝖾 𝖾𝗇 𝗉𝗋𝗂𝗇𝖼𝗂𝗉𝗂𝗈𝗌 𝖽𝖾𝗅 𝗆𝖺́𝗑𝗂𝗆𝗈 𝗒 𝖽𝖾𝗌𝖾𝗀𝗎𝖺𝗅𝖽𝖺𝖽𝖾𝗌 𝖽𝖾 𝖧𝖺𝗋𝗇𝖺𝖼𝗄 𝗋𝖾𝖿𝗂𝗇𝖺𝖽𝖺𝗌.

𝖤𝗇 𝖾𝗅 𝖼𝖺𝗌𝗈 𝗇𝗈 𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅, 𝗌𝗈𝗅𝗈 𝗌𝖾 𝗍𝗂𝖾𝗇𝖾𝗇 𝗋𝖾𝗌𝗉𝗎𝖾𝗌𝗍𝖺𝗌 𝗉𝖺𝗋𝖼𝗂𝖺𝗅𝖾𝗌 𝖾𝗇 𝖾𝗅 𝖼𝖺𝗌𝗈 𝖾𝗇 𝗊𝗎𝖾 𝖾𝗅 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋 𝖾𝗌 𝖾𝗅 𝖫𝖺𝗉𝗅𝖺𝖼𝗂𝖺𝗇𝗈 𝖿𝗋𝖺𝖼𝖼𝗂𝗈𝗇𝖺𝗋𝗂𝗈, 𝗈𝖻𝗍𝖾𝗇𝗂𝖽𝖺𝗌 𝗉𝗈𝗋 𝖱𝗎̈𝗅𝖺𝗇𝖽 𝗒 𝖶𝖺𝗇𝗀 [𝖱𝖶𝟣𝟫], 𝗒 𝖪𝗈𝗐 𝗒 𝖶𝖺𝗇𝗀 [𝖪𝖶𝟤𝟥]. 𝖫𝖺𝗌 𝗍𝖾́𝖼𝗇𝗂𝖼𝖺𝗌 𝗎𝗌𝖺𝖽𝖺𝗌 𝗉𝗈𝗋 𝖾𝗌𝗍𝗈𝗌 𝖽𝗈𝗌 𝗎́𝗅𝗍𝗂𝗆𝗈𝗌 𝖺𝗎𝗍𝗈𝗋𝖾𝗌 𝗇𝗈 𝗌𝗈𝗇 𝖺𝖽𝖺𝗉𝗍𝖺𝖻𝗅𝖾𝗌 𝖺 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋𝖾𝗌 𝖾𝗅𝗂́𝗉𝗍𝗂𝖼𝗈𝗌 𝗇𝗈 𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅𝖾𝗌 𝗆𝖺́𝗌 𝗀𝖾𝗇𝖾𝗋𝖺𝗅𝖾𝗌, 𝖽𝖺𝖽𝗈 𝗊𝗎𝖾 𝖽𝖾𝗉𝖾𝗇𝖽𝖾𝗇 𝖽𝖾 𝗎𝗇𝖺 𝖼𝖺𝗋𝖺𝖼𝗍𝖾𝗋𝗂𝗓𝖺𝖼𝗂𝗈́𝗇 𝖽𝖾𝗅 𝖫𝖺𝗉𝗅𝖺𝖼𝗂𝖺𝗇𝗈 𝖿𝗋𝖺𝖼𝖼𝗂𝗈𝗇𝖺𝗋𝗂𝗈 𝗉𝗈𝗋 𝗎𝗇 𝗉𝗋𝗈𝖻𝗅𝖾𝗆𝖺 𝖽𝖾 𝖾𝗑𝗍𝖾𝗇𝗌𝗂𝗈́𝗇 𝖾𝗇 ℝᴺ⁺¹ 𝗊𝗎𝖾 𝗇𝗈 𝖾𝗌 𝗏𝖺́𝗅𝗂𝖽𝖺 𝗉𝖺𝗋𝖺 𝗈𝗍𝗋𝗈𝗌 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋𝖾𝗌.

𝖤𝗇 𝗆𝗂 𝗉𝗋𝖾𝗌𝖾𝗇𝗍𝖺𝖼𝗂𝗈́𝗇, 𝗉𝗋𝖾𝗍𝖾𝗇𝖽𝗈 𝗂𝗇𝗍𝗋𝗈𝖽𝗎𝖼𝗂𝗋 𝖾𝗅 𝗍𝗂𝗉𝗈 𝖽𝖾 𝗈𝗉𝖾𝗋𝖺𝖽𝗈𝗋𝖾𝗌 𝗊𝗎𝖾 𝖾𝗌𝗍𝗎𝖽𝗂𝗈, 𝗅𝖺 𝗁𝗂𝗌𝗍𝗈𝗋𝗂𝖺 𝖽𝖾 𝗅𝖺 𝖼𝗈𝗇𝗃𝖾𝗍𝗎𝗋𝖺 𝖽𝖾 𝖫𝖺𝗇𝖽𝗂𝗌, 𝖺𝗌𝗂́ 𝖼𝗈𝗆𝗈 𝗆𝗂𝗌 𝗋𝖾𝗌𝗎𝗅𝗍𝖺𝖽𝗈𝗌 𝗁𝖺𝗌𝗍𝖺 𝗁𝗈𝗒.

Esteban Carrasco Barra: Modelación Avanzada de la Propagación de Incendios Forestales: Reformulación del Modelo Kitral

Universidad de La Frontera.

Este trabajo presenta una reformulación del modelo Kitral, utilizado para la simulación de incendios forestales en Chile. La reformulación incluye el desarrollo de nuevas funciones de aproximación para calcular los factores de propagación basados en el contenido de humedad, la pendiente del terreno y la velocidad del viento. Estas funciones se derivaron mediante ajustes no lineales a datos empíricos, mejorando la precisión de la simulación en comparación con las ecuaciones originales del modelo Kitral.

El ajuste se llevó a cabo utilizando datos empíricos obtenidos de incendios reales, y se emplearon nuevas formas funcionales, como funciones exponenciales, sigmoides y logarítmicas, que permiten una representación más precisa de los factores que influyen en la propagación del fuego. La comparación de los resultados obtenidos con las funciones originales y las funciones ajustadas demuestra una mejora significativa en la predicción de la velocidad de propagación del fuego, lo cual es crucial para una planificación efectiva de estrategias de prevención y combate de incendios.

Finalmente, se propone el uso de estas nuevas funciones en sistemas de apoyo a la toma de decisiones en la gestión del riesgo de incendios forestales, con el objetivo de mejorar la seguridad de las comunidades afectadas y optimizar los recursos disponibles para el combate del fuego. El trabajo actual se centra en la aplicación de modelos fisicomatemáticos, incluyendo ecuaciones en derivadas parciales (EDP) con tensores y análisis vectorial para capturar de manera más detallada los procesos de propagación del fuego.

Tal como se discute en otros estudios sobre simulación de incendios forestales, como el trabajo de Sero-Guillaume y Margerit (2002), la reducción de modelos tridimensionales de combustión a modelos bidimensionales de reacción-difusión ha mostrado ser una técnica eficaz para simplificar y hacer más manejable la simulación numérica de la propagación del fuego. La implementación de estas técnicas permitirá una mayor fidelidad en la simulación de incendios forestales, facilitando el desarrollo de herramientas más precisas para la planificación y gestión de emergencias.

Como parte de esta reformulación, se considera la siguiente ecuación en derivadas parciales, basada en modelos de reacción-difusión para la propagación del fuego:

$$\frac{\partial T}{\partial t} = D \nabla^2 T + R(T) – \mathbf{v} \cdot \nabla T,$$

donde T representa la temperatura, D es el coeficiente de difusión térmica, R(T) es un término de reacción que modela la producción de calor debido a la combustión, y v es el campo de velocidad que representa la influencia del viento en la propagación del fuego. En este contexto, se utilizarán tensores para describir las propiedades anisotrópicas del medio y su impacto en la difusión del calor, así como herramientas de análisis vectorial para modelar la dinámica del viento y su interacción con la vegetación. Esta EDP captura de manera simplificada los procesos de transferencia de calor y la dinámica de propagación del frente de llama en incendios forestales.

Javiera Gutiérrez Ramírez: Opiniones Asintóticas de Agentes Parcialmente Obstinados en Grafos Aleatorios Erdös–Rényi de Gran Tamaño

Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Matemática.

En este trabajo de tesis, se investigan las opiniones asintóticas de agentes parcialmente obstinados en grafos aleatorios Erdős–Rényi de gran tamaño. Se desarrollan nuevos enfoques y se presentan teoremas claves que entregan resultados de concentración cuando el tamaño de la red crece a infinito. En otras palabras, se mide la diferencia entre el valor esperado de la opinión asintótica temporal como variable aleatoria y la opinión asintótica temporal sobre un grafo determinista.

El trabajo aporta una nueva perspectiva en el análisis de modelos de opinión en grafos aleatorios de gran tamaño, usando modelos promediados. Se proponen nuevas direcciones de investigación, como la consideración de grafos aleatorios Erdős–Rényi no homogéneos y la exploración de la aplicabilidad de los resultados en grafos aleatorios geométricos. Los hallazgos proporcionan una base sólida para futuros estudios sobre la dinámica de opinión en redes complejas.