Sobre ecuaciones, geometría discreta y distorsión

Speaker: Rodolfo Viera 

Pontificia Universidad Católica de Chile

Date: Tuesday, September 6, 2022 at 12 Santiago time

Abstract: En 1994, Gromov preguntó si toda red separada del plano \( X\subset\mathbb{R}^2 \) (i.e, un conjunto discreto y denso de una manera uniforme) es bi-Lipschitz equivalente al lattice est\’andar \(\mathbb{Z}^2 \) (i.e si X es bi-Lipschitz rectificable). Esto fue respondido de manera negativa por Burago y Kleiner, e independientemente por McMullen. Su demostración se basa en la existencia de una función de densidad \(\rho:[0,1]^2\to\mathbb{R}\) tal que \( 0<\inf\rho<\sup\rho<\infty \) y para la cual la ecuación

$$
Jac(f)=\rho\qquad a.e
$$

no tiene solución bi-Lipschitz \( f:[0,1]^2\to\mathbb{R}^2\). En esta charla veremos algunos resultados en esta línea, por ejemplo condiciones suficientes para asegurar la rectificabilidad de una red separada como consecuencia de la existencia de soluciones bi-Lipschitz para ciertas ecuaciones que involucran un jacobiano. También intentaremos pasar por otros resultados de no-rectificabilidad bajo condiciones más débiles que bi-Lipchitz.

Venue: Online via Zoom / Sala de seminarios John Von Neumann, 7th floor, Beauchef 851
Chair: Hanne Van Den Bosch

 

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