![](\"https:\/\/www.ci2ma.udec.cl\/img\/investigadores\/20230727175342_VERO%20001.jpg\")
Profesora<\/b>:\nDra. Ver\u00f3nica Anaya D.<\/a>\u00a0(Universidad del B\u00edo-B\u00edo)<\/p>\n
Descripci\u00f3n:<\/b>
\nEn mec\u00e1nica del medio continuo aparecen muchos modelos matem\u00e1ticos escritos en forma de ecuaciones diferenciales parciales en t\u00e9rminos de variables f\u00edsicamente relevantes (desplazamientos y esfuerzos de estructuras, velocidad y presi\u00f3n de un fluido, etc.), las cuales necesitan ser aproximadas. El m\u00e9todo de elementos finitos (MEF), el cual fu\u00e9 introducido por ingenieros (\u223c1960) es uno de los m\u00e9todos num\u00e9ricos m\u00e1s importantes que permite aproximar las soluciones de tales problemas. El MEF se basa fuertemente en lo que se conoce como formulaci\u00f3n variacional o formulaci\u00f3n d\u00e9bil del problema de valores de contorno y aproxima la soluci\u00f3n del problema por funciones polinomiales a trozos sobre una triangulaci\u00f3n del dominio.<\/p>\n
Contenido:<\/b><\/p>\n Bibliograf\u00eda:<\/b><\/p>\n <\/p>\n Descripci\u00f3n:<\/b> Contenido:<\/b><\/p>\n Bibliograf\u00eda:<\/b><\/p>\n <\/p>\n Descripci\u00f3n:<\/b> Contenido:<\/b><\/p>\n Bibliograf\u00eda:<\/b><\/p>\n <\/p>\n Descripci\u00f3n:<\/b> Contenido:<\/b><\/p>\n Bibliograf\u00eda:<\/b><\/p>\n Introducci\u00f3n a los Elementos Finitos Profesora: Dra. Ver\u00f3nica Anaya D.\u00a0(Universidad del B\u00edo-B\u00edo) Descripci\u00f3n: En mec\u00e1nica del medio continuo aparecen muchos modelos matem\u00e1ticos escritos en forma de ecuaciones diferenciales parciales en t\u00e9rminos de variables f\u00edsicamente relevantes (desplazamientos y esfuerzos de estructuras, velocidad y presi\u00f3n de un fluido, etc.), las cuales necesitan ser aproximadas. El m\u00e9todo de … Contin\u00fae leyendo Cursos<\/span> \n
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An\u00e1lisis Funcional aplicado al problema de Navier-Stokes estacionario<\/h3>\n
![](\"https:\/\/www.ci2ma.udec.cl\/img\/investigadores\/20230727175450_JESSIKA%20001.JPG\")
Profesora<\/b>:
\nDra. Jessika Cama\u00f1o<\/a>\u00a0(Universidad Cat\u00f3lica de la Sant\u00edsima Concepci\u00f3n)<\/p>\n
\nEste cursillo tiene por objetivo aplicar algunos resultados de An\u00e1lisis Funcional para el estudio del Problema de Navier-Stokes. Comenzaremos presentando la ecuaci\u00f3n de Navier-Stokes estacionaria y su formulaci\u00f3n d\u00e9bil asociada. Posteriormente, presentaremos algunos resultados cl\u00e1sicos de An\u00e1lisis Funcional que nos permiten asegurar existencia y unicidad de soluci\u00f3n de problemas variacionales y aplicaremos estos \u00faltimos para demostrar existencia y unicidad de soluci\u00f3n de la formulaci\u00f3n d\u00e9bil del Problema de Navier-Stokes.<\/p>\n\n
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Solvability of Mixed Variational Formulations in Hilbert and Banach Spaces.<\/h3>\n
![](\"https:\/\/www.ci2ma.udec.cl\/img\/investigadores\/20230727175616_GABRIEL%20001.jpg\")
Profesor<\/b>:
\nDr. Gabriel Gatica<\/a>\u00a0(Universidad de Concepci\u00f3n)<\/p>\n
\nIn this short course we introduce mixed variational formulations of the so-called Babuska-Brezzi type, and provide necessary and sufficient conditions for their well-posedness. We separate the analysis into the Hilbert and Banach spaces cases, and along the respective proofs diverse tools from linear functional analysis are employed. The latter include, among others, the concepts of adjoint operator, orthogonal projection, orthogonal decomposition, and reflexivity, as well as classical results such as the Riesz representation theorem, the characterization of operators with closed range, the bounded inverse theorem, the open mapping theorem, and the Hahn-Banach theorem. The theoretical results are applied to two simple examples, one for each case.<\/p>\n\n
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Introducci\u00f3n a Leyes de Conservaci\u00f3n: Teor\u00eda y aproximaci\u00f3n num\u00e9rica<\/h3>\n
![](\"https:\/\/www.ci2ma.udec.cl\/img\/investigadores\/20230726185629_LM.JPG\")
Profesor<\/b>:
\nDr. Luis M. Villada<\/a>\u00a0(Universidad del B\u00edo-B\u00edo)<\/p>\n
\nLas leyes de conservaci\u00f3n(por ejemplo conservaci\u00f3n de masa, momento y energ\u00eda ) en forma de ecuaciones diferenciales parciales hiperb\u00f3licas de primer orden surgen en una amplia variedad de modelos que describen fen\u00f3menos de transporte. En este curso desarrollamos, analizamos y aplicamos m\u00e9todos num\u00e9ricos adecuados para resolver sistemas de leyes de conservaci\u00f3n. Comenzamos describiendo las soluciones cl\u00e1sicas de las leyes de conservaci\u00f3n escalar a partir del m\u00e9todo de las caracter\u00edsticas, para luego discutir su capacidad de generar soluciones no suaves (choques) a partir de condiciones iniciales suaves, lo que conduce a la introducci\u00f3n de soluciones d\u00e9biles, condiciones de salto y condiciones de entrop\u00eda para as\u00ed seleccionar la \u00fanica soluci\u00f3n f\u00edsicamente relevante entre posiblemente diversas soluciones d\u00e9biles. Luego se introducen m\u00e9todos num\u00e9ricos de vol\u00famenes finitos para aproximar la soluci\u00f3n de estas ecuaciones, e introducimos los conceptos de esquemas conservativo, mon\u00f3tonos, flujos num\u00e9ricos(Godunov, Lax-Friedrichs), y se estudian las propiedades adecuadas para demostrar la convergencia de estos esquemas a la soluci\u00f3n d\u00e9bil de la ley de conservaci\u00f3n y a la soluci\u00f3n de entrop\u00eda. Se revisar\u00e1n algunos resultados de estabilidad para demostrar la unicidad de la soluci\u00f3n respecto a las condiciones iniciales. Por medio de la resoluci\u00f3n de ejemplos pr\u00e1cticos, los estudiantes podr\u00e1n encontrar la condici\u00f3n de entrop\u00eda de una ley de conservaci\u00f3n escalar, y mediante la implementaci\u00f3n de un esquema de volumen finito conservativo, podr\u00e1n aproximar dicha soluci\u00f3n y comparar los resultados. Se ilustran ejemplos escalares: fen\u00f3menos de sedimentaci\u00f3n, tr\u00e1fico vehicular, el flujo de dos fases en medios porosos y ejemplos de sistemas de leyes de conservaci\u00f3n: problema de aguas superficiales y din\u00e1mica de gases.<\/p>\n\n
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